绘制图示结构弯矩图的方法及相关计算示例

对于结构力学里面的作图题以及计算题而言，常常是众多土木工程专业的学生所惧怕的“噩梦”。可是一旦掌握了核心的方法以及解题的套路，这些题目实际上却是在考试之时能够拉开分数差距的关键所在。就在今天，我们要去拆解好几类典型的题目，以此帮你躲开常见的误区，切实学会绘制弯矩图，并且运用力法、位移法去解题。

弯矩图绘制核心法则

单跨梁弯矩图是基础

第一步要从单跨梁开始着手来绘制弯矩图，简支梁在均布受力的状况下，其弯矩图呈现为二次抛物线形态，跨中位置处的弯矩取值达到最大值ql²/8 ；在跨中受到集中力施加时呈现为三角形，力作用的那个点的弯矩为最大，具体数值是Pl/4。悬臂梁在自由端承受了集中力之际，弯矩图呈现直线变化态势，固定端位置的弯矩为最大，其值是Pl。上述这些基本图形务必要熟练记忆在心里，在考试的时候一眼就能够辨认出形状。

叠加法画复杂弯矩图

当碰到多跨静定梁又或者是刚架之类的情况时，运用叠加法那可是最为实用的。首先要将结构划分成基本部分以及附属部分，接着从附属部分着手去计算反力。就好比对一个多跨梁而言，先算出最上面那根小梁的反力，随后把这些力又以相反方向附加到下面的大梁之上。在绘制弯矩图之际，把杆件单独抽取出来，对于一端固定而另一端自由的杆件能够直接去画，而对于两端都存在约束的杆件则需要借助区段叠加法来处理。

力法解题五步走

选取基本体系是第一步

运用力法去求解超静定结构，重点在于选准基本体系，将多余约束予以去除，借助多余未知力来进行替代，从而获取一个静定的基本结构，像连续梁能够把中间支座去掉，刚架能够切断一根梁，在挑选基本体系的时候要确保几何不变，与此同时要让后续的计算尽可能简便，针对于对称结构要借助对称性来实施简化。

图乘法求系数很关键

需先列出力法方程，之后借助图乘法去求取系数以及自由项。绘制 M1 图与 MP 图期，要审慎地标注控制点的数值，在进行图乘之际，要留意图形面积的计算以及形心的位置。就像两个梯形图相乘这种情况，能够拆分成矩形和三角形分别实施图乘操作然后相加。单位务必要统一，EI 常数能够提取出来，最终求解方程以便求出多余未知力。

位移法解题要点

角位移和线位移要分清

选择用位移法去解题，首先进行的那一步便是要确定基本未知量，刚结点所处位置存在角位移，对于独立的结点线位移同样需要单独予以考虑，就好比两层刚架这种情况，底层的水平位移与顶层的水平位移有可能是不一样的，在基本未知量所对应的位置上施加附加约束，从而获取基本体系，之后依据附加约束上的总反力为零来建立位移法方程。

形常数和载常数要记牢

需要运用等截面直杆的形常数与载常数的方法是位移法，像两端固定梁，当一端产生单位转角时，杆端弯矩是4i，而另一端是2i，载常数例如均布荷载作用下两端固定梁的固端弯矩是ql²/12 ，这些常数需如同乘法口诀那般熟练，在考试的时候直接进行调用，不能够当时去推导。

对称性利用技巧

对称结构取半边计算

当结构呈现对称状态且荷载同样处于对称情形时，选取半边结构来开展计算能够节省一半的工作量，举例而言，像是对称刚架在对称荷载施加作用的情况下，对于对称轴上的截面来说，仅仅会存在轴力以及弯矩，并不具备剪力，在选取半边结构之时，针对对称轴的处所而言，应该依据位移状况去装置相对应的支座，比如说在刚结点的地方设置固定支座。

反对称荷载处理方式

结构呈现对称形态且荷载为反对称时，在对称轴上的那个截面仅仅存在剪力，选取半边结构同样得妥善处理好处于对称轴那里的约束，举例来说，像是有一个呈现对称状态的刚架承受着反对称荷载，能够对于处于对称轴的位置把杆件切开，添加定向支座，如此一来半边结构的计算就会相较简单许多，最终再依据对称性去还原整个结构的弯矩图。

计算中的常见错误

符号规定容易混淆

通常情况下，弯矩图绘制于杆件受拉的那一侧，并不需要标注正负符号。然而，力法以及位移法方程里面的系数与自由项，都有着关于符号的规定。举例说明，位移法当中，转角位移把顺时针方向视作正方向，杆端弯矩同样将顺时针方向当作正方向。在建立方程之际，务必要仔细检查符号是否保持统一，不然一旦出现错误，后续就会一错再错。

图乘法正负号判断

当运用图乘法来求取位移之际，要是两个弯矩图处于杆件的同一侧，那么它们的乘积便是正的；而要是处于杆件的不同侧，其乘积则为负的。诸多同学极易将这一关键要点给遗漏，如此便致使系数的计算出现错误。此外，在开展图乘操作的时候，务必要留意图形的分段情况，举例而言，倘若一段杆件上面既有直线形状又有曲线形状，那就得分别进行图乘之后再将结果相加。当荷载的状况非常复杂之时，可以把如此复杂的荷载分解成一个个简单的那类荷载，随后分别绘制图形之后又进行叠加。

考场实战提分策略

先易后难稳拿分

拿到试卷之后，先去查看弯矩图相关题目，这部分题目一般来讲比较直观，只要对于基本概念有着清晰的认知就能够获取分数。在运用力法以及位移法去计算大题之时，要先将步骤书写清楚，画出基本体系图，把各弯矩图都绘制出来，即便到最后计算出现错误，其中间步骤同样能够得到不少分数。不能够在一道题目上面耽搁过长时间。

单位与数据要核对

可能被给出在题目里的单位是米还有千牛，得到的计算结果同样需要对应着。好比在进行图乘法计算之际，长度方面的单位是米，荷载方面的单位是千牛，最终弯矩方面的单位便是千牛·米。计算完毕之后再去核查一下关键点处的弯矩值是不是合理，像支座的地方弯矩一般是零，跨中的弯矩应当是最大的。

你于做结构力学题之际，最常于哪一步出现错误？究竟是弯矩图的方向判定，或是力法方程的系数计算？欢迎在评论区域分享你的做题经历，去点赞收藏这一篇文章，待到下次考试之前再次查看一回，确保你能够多获取十分！